题号:3413    题型:填空题    来源:2019年无锡中考数学模拟试题 入库日期 2022/12/12 9:34:11
如图, 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $A C: B C: A B=5: 12: 13, \odot 0$ 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 内自由移动, 若 $\odot 0$ 的半径为 1 , 且圆心o在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 内 所能到达的区域的面积为 $\frac{10}{3}$, 则 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的周长为
【答案】 本题考查动态双相切思想
如图中小圆的运动情况, 延长 10 交 AC 于点 M (如图3)
$\because$ HO=1, $10=1, \therefore \mathrm{OM}=\frac{13}{5}$ 即 $\mid \mathrm{M}=\frac{18}{5} \quad$ 那么 $\mathrm{Al}=\frac{18}{5} \times \frac{5}{12}=\frac{3}{2}$
又 $\because$ 中间三角形的面积是 $\frac{10}{3}$, 所以能易得 $H G=\frac{5}{3}$
所以能够得到 $A C=A H+H G+C G=\frac{3}{2}+\frac{5}{3}+1=\frac{25}{6}$
$\therefore \triangle \mathrm{ABC}$ 的周长为 25



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