如图 12, 四边形 $A B C D$ 为菱形, $E$ 为对角线 $A C$ 上的一个动点(不与点 $A$, $C$ 重合), 连接 $D E$ 并延长交射线 $A B$ 于点 $F$, 连接 $B E$.
(1)求证: $\triangle \mathrm{DCE} \cong \triangle B C E$;
(2)求证: $\angle \mathrm{AFD}=\angle \mathrm{EBC}$.
【答案】 证明: (1) $\because$ 四边形 $A B C D$ 为菱形,
$$
\therefore \mathrm{CD}=\mathrm{BC}, \quad \angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{ACB}
$$
在 $\triangle D C E$ 和 $\triangle B C E$ 中
$$
\begin{aligned}
\left\{\begin{aligned}
\mathrm{CD} & =\mathrm{BC} \\
\angle \mathrm{ACD} & =\angle \mathrm{ACB} \\
\mathrm{CE} & =\mathrm{CE}
\end{aligned}\right. \\
\therefore \triangle \mathrm{DCE} \cong \triangle \mathrm{BCE}(\mathrm{SAS}) .
\end{aligned}
$$
(2) $\because \triangle D C E \cong \triangle B C E$
$$
\therefore \angle \mathrm{CDE}=\angle \mathrm{EBC}
$$
$\because$ 四边形 $A B C D$ 为菱形,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \mathrm{AB} / / \mathrm{CD} \\
& \therefore \angle \mathrm{CDF}=\angle \mathrm{AFD} \\
& \therefore \angle \mathrm{AFD}=\angle \mathrm{EBC} .
\end{aligned}
$$


系统推荐