计算 $1+3+3^2+\cdots+3^{100}$ 的值时，令 $S=1+3+3^2+\cdots+3^{100}$ ，则 $3 S=3+3^2+3^3+\cdots +3^{100}+3^{101}$ ，因此 $3 S-S=3^{101}-1$ ，所以 $S=\frac{3^{101}-1}{2}$ ．仿照以上推理，计算： $1-4+4^2- 4^3+4^4-4^5+\cdots 4^{2020}-4^{2021}=$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$