小明为了求 $1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}$ 的值，进行了以下探究：他令 $M=1+2+2^2+2^3+\mathrm{L}+2^{100}$ ，在等式两边同乘 2 得， $2 M=2+2^2+2^3+2^4+\mathrm{L}+2^{101}$ ，因此 $2 M-M=2^{101}-1$ ，所以 $M=2^{101}-1$ ．即 $1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}=2^{101}-1$ ．请仿照以上推理计算： $1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2023}$ 的值为
$\text{A.}$ $3^{2024}-1$
$\text{B.}$ $\frac{3^{2024}-1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{3^{2024}-1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3^{2024}-1}{4}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$