某学校安装红外线体温检测仪 (如图 1), 其红外线探测点 $O$ 可以在垂直于地面的支杆 $O P$ 上自由调节 (如图 2). 已知最大探测角 $\angle O B C=67^{\circ}$, 最小探测角 $\angle O A C=37^{\circ}$. 测温区域 $A B$ 的长度为 2 米, 则该设备的安装高度 $O C$ 应调整为 $(\quad)$ 米. (精确到 $0.1$ 米.
参考数据: $\sin 67^{\circ} \approx \frac{12}{13}, \cos 67^{\circ} \approx \frac{5}{13}, \tan 67^{\circ} \approx \frac{12}{5}, \sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}, \cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, \tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}$ )
$ \text{A.} $ $2.4$ $ \text{B.} $ $2.2$ $ \text{C.} $ $3.0$ $ \text{D.} $ $2.7$
【答案】 B

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解答题 来源:2022年河南省中考数学真题
为弘扬民族传统体育文化, 某校将传统游戏 “滚铁环” 列入了校运动会的比赛项日. 滚铁环器材山铁环和推杆组成. 小明对滚铁环的启动阶段进行了研究, 如图, 滚铁环时, 铁环 $\odot O$ 与水平 地面相切于点 $C$, 推杆 $A B$ 与铅垂线 $A D$ 的夹角为 $\angle B A D$, 点 $O, A, B, C, D$ 在同一平面内. 当推杆 $A B$ 与铁环 $\odot O$ 相切于点 $B$ 时, 手上的力量通过切点 $B$ 传递到铁环上,会有较好的启动效果. [img=/uploads/2022/1cc357.jpg][/img] (1) 求证: $\angle \mathrm{BOC}+\angle \mathrm{BAD}=\mathbf{9 0}^{\circ}$. (2) 实践中发现, 切点 $\mathbf{B}$ 只有在铁环上一定区域内时, 才能保证 铁环平稳启动. 图中点 $\mathrm{B}$ 是该区域内最低位置, 此时点 $\mathbf{A}$ 距地面的 距离 $\mathrm{AD}$ 最测得 $\cos \angle B A D=\frac{3}{5}$. 已知铁环 $\odot O$ 的半径为 $25 \mathrm{~cm}$, 推 杆 $A B$ 的长为 $75 \mathrm{~cm}$, 求此时 $A D$ 的长.