试证明下列函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上可积：
（1）$f(x)= \begin{cases}\sin \frac{1}{x}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0 .\end{cases}$
（2）$f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{1}{\sin x}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0 .\end{cases}$
（3）$f(x)= \begin{cases}\ln x \cdot \ln (1+x), & x \neq 0, \\ 0, & x=0 .\end{cases}$