设连续型随机变量 $X$ 的概率密度为 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} e^{-|x|},-\infty < x < +\infty$ ，证明 $Y=X^2$ 的概率密度为 $\mathrm{f}_{\mathrm{Y}}(\mathrm{y})=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2 \sqrt{y}} e^{-\sqrt{y}}, & y>0 \\ 0, & y \leq 0\end{array}\right.$ 。