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题号:3347 题型:解答题 来源:2023湖南长郡中心高三第三次月考数学试卷
已知函数
f
(
x
)
=
x
e
n
x
−
n
x
(
n
∈
N
∗
且
n
⩾
2
)
的图象与
x
轴交于
P
,
Q
两点, 且点
P
在点
Q
的左侧.
(1) 求点
P
处的切线方程
y
=
g
(
x
)
, 并证明:
x
⩾
0
时,
f
(
x
)
⩾
g
(
x
)
.
(2) 若关于
x
的方程
f
(
x
)
=
t
(
t
为实数) 有两个正实根
x
1
,
x
2
, 证明:
|
x
1
−
x
2
|
<
2
t
n
ln
n
+
ln
n
n
.
A.
B.
C.
D.
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