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如图,

P_{1}

是一块半径为 1 的圆形纸板, 在

P_{1}

的左下端剪去一个半径为

\frac{1}{2}

的半圆后得到图形

P_{2}

, 然后依次剪去一个更小的半圆 (其直径为前一个前掉半圆的半径) 得图形

P_{3}, P_{4}, \dots, P_{n}, \dots

, 记纸板

P_{n}

的周长为

L_{n}

, 面积为

S_{n}

, 则下列说法正确的是

A.

L_{3} = \frac{7}{4} π + \frac{1}{2}

B.

S_{3} = \frac{11}{32} π

C.

L_{n} = π [2 - {(\frac{1}{2})}^{n - 1}] + {(\frac{1}{2})}^{n + 1}

D.

S_{n + 1} = S_{n} - \frac{π}{2^{2 n + 1}}

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答案与解析：

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