设 $\omega > 0$, 函数 $f(x)=-\sqrt{3} \sin \omega x+\cos \omega x$ 在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上有零点, 则 $\omega$ 的值可以是
$ \text{A.} $ $\frac{1}{6}$ $ \text{B.} $ $\frac{5}{6}$ $ \text{C.} $ $\frac{1}{3}$ $ \text{D.} $ $\frac{2}{3}$
【答案】 BCD

【解析】 由题得 $f(x)=-\sqrt{3} \sin \omega x+\cos \omega x=-2 \sin \left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)$, 令 $\omega x-\frac{\pi}{6}=k \pi$, 解得 $x=\frac{\pi}{6 \omega}+\frac{k \pi}{\omega}, \because \omega > 0$, 取 $k=0$, $\therefore 0 < \frac{\pi}{6 \omega} \leqslant \frac{\pi}{2}$, 即 $\omega \geqslant \frac{1}{3}$. 故选 BCD.
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