已知: $A(-2,0), B(2,0), C(0,2), E(-1,0), F(1,0)$, 一束光线从 $F$ 点 出发射到 $B C$ 上的 $D$ 点经 $B C$ 反射后, 再经 $A C$ 反射, 落到线段 $A E$ 上 (不含端点). 则 $F D$ 斜率的取值范围是
$ \text{A.} $ $(-\infty,-2)$ $ \text{B.} $ $(0,+\infty)$ $ \text{C.} $ $(1,+\infty)$ $ \text{D.} $ $(4,+\infty)$
【答案】 D

【解析】 $\because A(-2,0), B(2,0), C(0,2), \therefore$ 直线 $B C$ 的方程为 $x+y-2=0$, 直线 $A C$ 的方程为 $x-y+2=0$, 如图, 作 $F$ 关于 $B C$ 的对称点 $P, \because F(1,0), \therefore P(2,1)$, 再作 $P$ 关于 $A C$ 的对称点 $M$, 则 $M(-1,4)$,


连接 $M A, M E$, 且 $M E$ 交 $A C$ 于点 $N$, 则直线 $M E$ 的方程为 $x=-1, \therefore N(-1,1)$, 连接 $P N, P A$, 分别交 $B C$ 于点 $G, H$, 则直线 $P N$ 的方程为 $y=1$, 直线 $P A$ 的方程为 $x-4 y+2=0$, $\therefore G(1,1), H\left(\frac{6}{5}, \frac{4}{5}\right)$. 连接 $G F, H F$, 则 $G, H$ 之间即为点 $D$ 的变动范围.
$\because$ 直线 $F G$ 的方程为 $x=1$, 直线 $F H$ 的斜率为 $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{6}{5}-1}=4, \therefore$ 直线 $F D$ 斜率的取值范围为 $(4,+\infty)$. 故选 D.
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