如图, 菱形 $A B C D$ 中, $A C 、 B D$ 相交于点 $O$, 过点 $B$ 作 $B E \perp B D$, 且 $B E=O C$, 连结 $C E$.
(1) 求证: 四边形 $O C E B$ 是矩形.
(2) 连接 $D E$, 若 $\sin \angle C A B=\frac{3}{5}$, 则 $\tan \angle B D E$ 的值是
【答案】 证明: (1) $\because$ 四边形 $A B C D$ 是菱形,
$$
\begin{aligned}
& \therefore A C \perp B D, \\
& \therefore \angle B O C=90^{\circ}, \\
& \because B E \perp B D, \\
& \therefore A C B E, \\
& \because B E=O C,
\end{aligned}
$$

$\therefore$ 四边形 $O C E B$ 是平行四边形,
又 $\because \angle B O C=90^{\circ}$,
$\therefore$ 平行四边形 $O C E B$ 是矩形;

(2) 解: $\frac{2}{3}$.


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