（武汉大学，2010 年）设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 是 $n$ 阶方阵 $(n \geqslant 2), \boldsymbol{A}^*$ 与 $\boldsymbol{B}^*$ 分别是 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 的伴随矩阵，已知 $\boldsymbol{B}$ 是交换 $\boldsymbol{A}$ 的第 1 行与第 2 行得到的矩阵。对于下述 4 个选项，若正确则给予证明，若不正确请给出反例：
A
交换 $\boldsymbol{A}^*$ 的第 1 列与第 2 列得 $\boldsymbol{B}^*$
B
交换 $\boldsymbol{A}^*$ 的第 1 行与第2行得 $\boldsymbol{B}^*$
C
交换 $\boldsymbol{A}^*$ 的第 1 列与第 2 列得 $-\boldsymbol{B}^*$
D
交换 $\boldsymbol{A}^*$ 的第 1 行与第 2 行得 $-\boldsymbol{B}^*$
E
F