（重庆大学，2005 年）设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵， $\boldsymbol{A}^*=\left(A_{i j}\right)$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵且 $A_{11} \neq 0$ ，又设 $\boldsymbol{b} \neq \mathbf{0}$ 为 $n$ 维列向量．证明： $\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{b}$ 有无穷多个解 $\Leftrightarrow \boldsymbol{b}$ 是 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{X}=\mathbf{0}$ 的解．