（北京大学，2010 年）设向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性无关，并且可由向量组 $\boldsymbol{\beta}_1$ ， $\boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_t$ 线性表示．证明：必存在某个向量 $\boldsymbol{\beta}_j(j=1,2, \cdots, t)$ 使得向量组 $\boldsymbol{\beta}_j, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性无关．