试题

（1）如图（1），已知：在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C$ ，直线 $m$ 经过点 $A, B D \perp$ 直线 $m, C E \perp$ 直线 $m$ ，垂足分别为点 $D 、 E$ ，则 $B D 、 D E 、 C E$ 的数量关系为 $\_\_\_\_$ ．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\triangle A B C$ 中，$A B=A C, D 、 A 、 E$ 三点都在直线 $m$ 上，并且有 $\angle B D A=\angle A E C=\angle B A C =\alpha$ ，其中 $\alpha$ 为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图（3），$D 、 E$ 是 $D 、 A 、 E$ 三点所在直线 $m$ 上的两动点（ $D 、 A 、 E$ 三点互不重合）点 $F$ 为 $\angle B A C$ 平分线上的一点，且 $\triangle A B F$ 和 $\triangle A C F$ 均为等边三角形，连接 $B D 、 C E$ ，若 $\angle B D A=\angle A E C=\angle B A C$ ，求 $\angle D F E$ 的度数．

答案