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试题 ID 32706
【所属试卷】
2025-2026学年 北京市东城区东直门中学高二(上)月考数学试卷（10月份）
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，平面 $P A D \perp$ 平面 $A B C D, Q$ 为棱 $P D$ 的中点，$P A \perp A D, P A=A B=2$ ．
（I）求证：$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ；
（II）求平面 $A C Q$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值；
（III）求直线 $P B$ 到平面 $A C Q$ 的距离．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形，平面 $P A D \perp$ 平面 $A B C D, Q$ 为棱 $P D$ 的中点，$P A \perp A D, P A=A B=2$ ．<br>（I）求证：$P A \perp$ 平面 $A B C D$ ；<br>（II）求平面 $A C Q$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值；<br>（III）求直线 $P B$ 到平面 $A C Q$ 的距离．<br> <img src=/uploads/2025-10/b89034.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
