设多项式 $f(x)=a_0 x^n+a_1 x^{n-1}+\cdots+a_{n-1} x+a_n\left(a_0 \neq 0\right)$ 的 $n$ 个根为 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ ．证明 $f(x)$ 有重根的充分必要条件是

$$
Q=\left|\begin{array}{cccc}
s_0 & s_1 & \cdots & s_{n-1} \\
s_1 & s_2 & \cdots & s_n \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
s_{n-1} & s_n & \cdots & s_{2 n-2}
\end{array}\right|=0 .
$$


其中 $s_k=\alpha_1^k+\alpha_2^k+\cdots+\alpha_n^k(k=0,1,2, \cdots, 2 n-2)$ ．