证明：整系数多项式 $f(x)=x^n+a_1 x^{n-1}+\cdots+a_{n-1} x+a_n$ 有整数根的充分必要条件为存在 $2(n-1)$ 个整数 $b_i, c_i$ 满足下列条件：
（1）$a_i=b_i+c_i, 1 \leqslant i \leqslant n-1$ ；
（2）$\frac{1}{c_1}=\frac{b_1}{c_2}=\frac{b_2}{c_3}=\cdots=\frac{b_{n-2}}{c_{n-1}}=\frac{b_{n-1}}{a_n}$ ．