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试题 ID 32577
【所属试卷】
樊启斌《高等代数经典习题选编》多项式1
（北京航空航天大学，2004 年）设 $f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0$ 是一个整系数多项式．证明：如果存在一个素数 $p$ ，使得
（1）$p$ 不能整除 $a_n$ ；
（2）$p \mid a_{n-1}, a_{n-2}, \cdots, a_0$ ；
（3）$p^2$ 不能整除 $a_0 \cdot$
那么多项式 $f(x)$ 在有理数域上是不可约的．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（北京航空航天大学，2004 年）设 $f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0$ 是一个整系数多项式．证明：如果存在一个素数 $p$ ，使得<br>（1）$p$ 不能整除 $a_n$ ；<br>（2）$p \mid a_{n-1}, a_{n-2}, \cdots, a_0$ ；<br>（3）$p^2$ 不能整除 $a_0 \cdot$<br>那么多项式 $f(x)$ 在有理数域上是不可约的． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>