（湖南省竞赛试题，2006 年）设

$$
f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_{10} x^{10}+a_{11} x^{11}+a_{12} x^{12}+a_{13} x^{13} \quad\left(a_{13} \neq 0\right)
$$

和
$$
g(x)=b_0+b_1 x+b_2 x^2+b_3 x^3+b_{11} x^{11}+b_{12} x^{12}+b_{13} x^{13} \quad\left(b_3 \neq 0\right)
$$

是两个复系数多项式．证明它们的最大公因式的次数最多为 6 ．