（华南理工大学，2018 年）设 $f(x), g(x) \in P[x], d(x)=(f(x), g(x))$ ，且 $\operatorname{deg} \frac{f(x)}{d(x)} \geqslant 1, \operatorname{deg} \frac{g(x)}{d(x)} \geqslant 1$ ，则存在唯一的 $u(x), v(x) \in P[x]$ 使得 $u(x) f(x)+v(x) g(x)= d(x)$ ，其中 $\operatorname{deg} u(x) < \operatorname{deg} \frac{g(x)}{d(x)}, \operatorname{deg} v(x) < \operatorname{deg} \frac{f(x)}{d(x)}$ ．