（复旦大学竞赛试题，2009 年；燕山大学，2013 年）设 $f(x)$ 是数域 $K$ 上的一个次数大于 0 的一元多项式。证明：$f(x)$ 是一个不可约多项式 $p(x)$ 的幂（即存在正整数 $m$ ，使得 $\left.f(x)=p^m(x)\right)$ 的充分必要条件是，对任意的多项式 $g(x)$ 和 $h(x)$ ，若 $f(x) \mid(g(x) h(x))$ ，则必有 $f(x) \mid g(x)$ 或 $f(x) \mid h^n(x)$ ，其中 $n$ 是某个正整数．