在独立的 Bernoulli 试验中，事件 $A$ 在每次试验中发生的概率均为 $p$ ，设

$$
\begin{gathered}
X_k=\left\{\begin{array}{ll}
1 & \text { 事件 } A \text { 在第 } k \text { 次与第 } k+1 \text { 次试验中都发生 } \\
0 & \text { 其它 }
\end{array},\right. \\
\qquad(k=1,2,3, \cdots) .
\end{gathered}
$$

（1）求 $\frac{1}{n^2} \operatorname{var}\left(\sum_{k=1}^n X_k\right)$ ；（2）证明随机变量序列 $\left\{X_n\right\}$ 服从大数定律 ．