已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{rr}e^x, & x \geq 0, \\ 1+x^2, & x < 0,\end{array}\right.$ 则 $\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x=$
【答案】 $\frac{1}{3}+e$

【解析】
【参考解析】因为 $f(x)$ 是分段函数,所以,要利用定积分对 区间的可加性来计算.
$$
\begin{aligned}
&\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x=\int_{-1}^0\left(1+x^2\right) \mathrm{d} x+\int_0^1 e^x \mathrm{~d} x \\
&=\int_{-1}^0 \mathrm{~d} x+\int_{-1}^0 x^2 \mathrm{~d} x+\int_0^1 e^x \mathrm{~d} x \\
&=1 \cdot[0-(-1)]+\left.\frac{x^3}{3}\right|_{-1} ^0+\left.e^x\right|_0 ^1 \\
&=1+\frac{1}{3}+e-1=\frac{1}{3}+e
\end{aligned}
$$
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