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试题 ID 32139
【所属试卷】
浙江大学2024-2025秋冬学期微积分 ( 甲 )I 期末模拟试题分析与解答
设函数 $f(x)$ 具有二阶导数，且 $\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq 1$
（1）证明：当 $x \in(0,1)$ 时，$|f(x)-f(0)(1-x)-f(1) x| \leq \frac{x(1-x)}{2}$
（2）证明：
$$
\left|\int_0^1 f(x) d x-\frac{f(0)+f(1)}{2}\right| \leq \frac{1}{12}
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 具有二阶导数，且 $\left|f^{\prime \prime}(x)\right| \leq 1$<br>（1）证明：当 $x \in(0,1)$ 时，$|f(x)-f(0)(1-x)-f(1) x| \leq \frac{x(1-x)}{2}$<br>（2）证明：<br><br>$$<br>\left|\int_0^1 f(x) d x-\frac{f(0)+f(1)}{2}\right| \leq \frac{1}{12}<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>