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试题 ID 32045
【所属试卷】
湖南省天壹名校联盟2026届高三8月入学考试数学
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形，侧面 $P A D \perp$ 底面 $A B C D, \triangle P A D$为正三角形，$E, F$ 分别是棱 $A D, D C$ 的中点，点 $G$ 在侧棱 $P D$ 上，且 $P G: G D=3: 1$ ．
（1）求证：$P B / /$ 平面 $E F G$ ；
（2）若 $P B \perp B C$ ，求二面角 $F-E G-D$ 的余弦值．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是菱形，侧面 $P A D \perp$ 底面 $A B C D, \triangle P A D$为正三角形，$E, F$ 分别是棱 $A D, D C$ 的中点，点 $G$ 在侧棱 $P D$ 上，且 $P G: G D=3: 1$ ．<br>（1）求证：$P B / /$ 平面 $E F G$ ；<br>（2）若 $P B \perp B C$ ，求二面角 $F-E G-D$ 的余弦值． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>