已知函数 $f(x)=2 \ln x+k x^2-5, g(x)=2 x^2 \ln x$（参考数据： $\mathrm{e}^3=20.086, \ln 2=0.693, \ln 5=$ 1．609），下列说法正确的是
A
当 $k=-1$ 时，$f(x)$ 的最小值为 6
B
若 $f(x) \leqslant 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围为 $\left(-\infty,-\mathrm{e}^{-6}\right]$
C
若 $g(x)=a$ 有两个零点 $x_1, x_2$ ，则 $x_1^2+x_2^2>\frac{2}{\mathrm{e}}$
D
若 $f(x) \leqslant g(x)$ 恒成立，则 $k$ 的最大整数值为 2
E
F