已知抛物线 $C$ 的顶点是坐标原点 $O$ ，对称轴为 $x$ 轴，焦点为 $F$ ，抛物线上点 $A$ 的横坐标为 1 ，且 $\overrightarrow{F A} \cdot \overrightarrow{O A}=4$ ．
（1）求拖物线 $C$ 的方程；
（2）过抛物线 $C$ 的焦点作与 $x$ 轴不垂直的直线 $I$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M, N$ ，直线 $x=1$ 分别交直线 $O M, O N$ 于点 $A$ 和点 $B$ ，求证：以 $A B$ 为直径的圆经过 $x$ 轴上的两个定点．