设三维列向量 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 均为单位向量, 且 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}=0, \boldsymbol{A}=2 \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{\beta} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$, 则二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 的规范形为
$\text{A.}$ $y_1^2+y_2^2$.
$\text{B.}$ $y_1^2-y_2^2$.
$\text{C.}$ $y_1^2+y_2^2-y_3^2$.
$\text{D.}$ $y_1^2-y_2^2-y_3^2$.