双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右顶点分别为 $\mathrm{A}, B$ ，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$ ，且过点 $(4,3)$ ．
（1）求双曲线 $C$ 的方程；
（2）若直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $M, N$ 两点，且 $k_{A M}=-2 k_{B N}$ ，证明直线 $l$ 过定点．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$