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试题 ID 31907
【所属试卷】
高中数学第一轮复习圆锥曲线中的定点问题
双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右顶点分别为 $\mathrm{A}, B$ ，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$ ，且过点 $(4,3)$ ．
（1）求双曲线 $C$ 的方程；
（2）若直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $M, N$ 两点，且 $k_{A M}=-2 k_{B N}$ ，证明直线 $l$ 过定点．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左、右顶点分别为 $\mathrm{A}, B$ ，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$ ，且过点 $(4,3)$ ．<br>（1）求双曲线 $C$ 的方程；<br>（2）若直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $M, N$ 两点，且 $k_{A M}=-2 k_{B N}$ ，证明直线 $l$ 过定点． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>