等边 $\triangle A B C$ 的边长为 $2, P$ 为 $\triangle A B C$ 内一点，连接 $B P, P C$ ，延长 $P C$ 到点 $D$ ，使 $C D=P C$ ．
（1）如图 1，延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E=B C$ ，连接 $A E, D E$ ．
① 求证：$B P / / D E$ ；
② $\angle B A E=$ $\qquad$ ；若 $B P \perp A C$ ，求 $\angle A E D$ 的度数；
（2）如图 2，连接 $A D$ ，若 $B P \perp A D, B P=1$ ，求 $A D$ 的长．