如图，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A B C=90^{\circ}, D$ 为 $A C$ 中点，点 $F$ 在直线 $B C$ 上（点 $F$ 不与点 $B, C$重合），连接 $D F$ ，过点 $D$ 作 $D E \perp D F$ 交直线 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ ．
（1）如图 1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，请直接写出线段 $E F$ 与 $C F$ 的数量关系 $\qquad$ ；
（2）如图 2，当点 $E$ 不与点 $A$ 重合时，请猜想 $A E 、 C F 、 E F$ 的数量关系 $\qquad$小明是这样做的，延长 $F D$ 到 $H$ ，使 $F D=D H$ ，连接 $H A$ 后可证 $\triangle F D C \cong \triangle H D A$ ，可得 $A H=C F$ ，再连接 $H E$ ，再利用 $\triangle E D H \cong \triangle E D F$ ，可得 $H E=E F$ ，利用 $A H / / C F$ 导出 $\angle H A E =90^{\circ}$ ，在 Rt $\triangle H A E$ 中利用勾股定理就可以导出 $A E 、 C F 、 E F$ 之间的关系了，你学明白了吗，现在请把小明的证明过程完整的写出来．