已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F(2,0)$ ，渐近线方程为 $y= \pm \sqrt{3} x$ ．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）过 $F$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A, B$ 两点，点 $P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right)$ 在 $C$ 上，且 $x_1>x_2>0$ ， $y_1>0$ ．过 $P$ 且斜率为 $-\sqrt{3}$ 的直线与过 $Q$ 且斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线交于点 $M$ ．从下面（1）（2）（3）中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
（1）$M$ 在 $A B$ 上；
（2）$P Q / / A B$ ；
（3）$|M A|=|M B|$ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．