试证明下列命题：
（1）曲线 $y=\mathrm{e}^{-x} \sin x$ 与 $O x$ 轴上的各区间段 $I_n: n \pi \leqslant x \leqslant(n+1) \pi(n=0,1$ ， $2, \cdots)$ 所围图形的面积 $S_n(n=0,1,2, \cdots)$ 形成等比数列。
（2）曲线 $r=a \sin \frac{\theta}{3}$ 位于各区间段 $0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \leqslant \theta \leqslant \pi, \pi \leqslant \theta \leqslant \frac{3}{2} \pi$ 上的扇形面积：$S_1, S_2, S_3$ 形成等差数列。