试证明下列等式：
（1）$I=\int_0^1 \frac{\arctan x}{x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \int_0^{\pi / 2} \frac{t \mathrm{~d} t}{\sin t}$ ．
（2）$I=\int_0^{\pi / 2} \frac{\mathrm{~d} x}{1+\tan ^\alpha x}=\int_0^{\pi / 2} \frac{\mathrm{~d} x}{1+\cot ^\alpha x}=\frac{\pi}{4}$ ．