设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{l}2 e^{-2(x-\theta)}, x>\theta \\ 0, x \leq \theta\end{array}\right.$ ，其中 $\theta>0$ 为末知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，令 $\hat{\theta}=\min \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$ 。
（1）求总体 $X$ 的分布函数 $F(x)$ ；（2）求估计量 $\hat{\theta}$ 的分布函数；
（3）用 $\hat{\theta}=\min \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$ 作为参数 $\theta$ 的估计量，是否具有无偏性。