设总体 $X$ 的概率密度为

$$
f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{2 \theta}, 0 < x < \theta \\
\frac{1}{2(1-\theta)}, \theta \leq x < 1, \\
0, \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$


其中 $\theta$ 为末知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本。
（1）求参数 $\theta$ 的矩估计量；
（2）判断 $4 \bar{X}^2$ 是否是 $\theta^2$ 的无偏估计量？