设相互独立的随机变量 $X_1$ 和 $X_2$ 的分布函数分别为 $F_1(x)$ 和 $F_2(x)$ ，概率密度分别为 $f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ ，则随机变量 $Y=\min \left(X_1, X_2\right)$ 的概率密度 $f(x)=$ $\qquad$
A
$f_1(x) f_2(x)$
B
$f_1(x) F_1(x)+f_2(x) F_2(x)$
C
$f_1(x)\left[1-F_2(x)\right]+f_2(x)\left[1-F_1(x)\right]$
D
$f_1(x) F_2(x)+f_2(x) F_1(x)$
E
F