设随机变量 $X, Y$ 相互独立，且均服从正态分布 $N\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ，则随机变量 $Z=|X-Y|$ 的概率密度 $f_Z(z)$ 为
A
$f_Z(z)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{z^2}{2}},-\infty < z < +\infty$
B
$f_Z(z)=\sqrt{\frac{2}{\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}},-\infty < z < +\infty$
C
$f_Z(z)= \begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}, & z>0 \\ 0, & z \leqslant 0 .\end{cases}$
D
$f_Z(z)= \begin{cases}\sqrt{\frac{2}{\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}}, & z>0 \\ 0, & z \leqslant 0\end{cases}$
E
F