证明如下＂$\frac{0}{0}$＂型的 $L^{\prime}$ Hospital 法则：
设（1） $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)=0$ ；
（2）$f(x) 、 g(x)$ 在去心领域 $\dot{U}\left(x_0\right)$ 内可导，且 $g(x) \neq 0$ ．
（3） $\lim _{x \rightarrow x_0} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}=A$（或 $\infty$ ）．则： $\lim _{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim _{x \rightarrow x_0} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}=A$ ．
请举例说明当条件（3）不成立，但 $\lim _{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)}{g(x)}$ 存在，即不能用 L＇Hospital 法则