科数网
试题 ID 31403
【所属试卷】
《高等数学》学业水平基础测试模拟考试测试卷第一套
设 $a_n=\int_0^1 x^n \sqrt{1-x^2} \mathrm{~d} x(n=1,2,3, \cdots)$ ．
（I）证明：数列 $\left\{a_n\right\}$ 单调递减，且 $a_n=\frac{n-1}{n+2} a_{n-2}(n=2,3, \cdots)$ ；
（II）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
答案与解析仅限VIP可见
设 $a_n=\int_0^1 x^n \sqrt{1-x^2} \mathrm{~d} x(n=1,2,3, \cdots)$ ．<br>（I）证明：数列 $\left\{a_n\right\}$ 单调递减，且 $a_n=\frac{n-1}{n+2} a_{n-2}(n=2,3, \cdots)$ ；<br>（II）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>