已知 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $a, b, c$, 且 $a: b: c=2$ :1 $3: 4$, 则 $\triangle A B C$ 的面积为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{15}}{12} a^2$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{15}}{12} b^2$
$\text{C.}$ $\frac{a^2}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{b^2}{12}$