设向量 $\boldsymbol{\beta}=(b, 1,1)^{\mathrm{T}}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1=(a, 0,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(1, a-1,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(1,0, a)^{\mathrm{T}}$ 线性 表示,且表示法不唯一, 记 $\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right)$.
( I ) 求 $a, b$ 的值,并写出 $\boldsymbol{\beta}$ 由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 表示的线性表达式;
(II) 求一个可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$, 使得 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A P}=\boldsymbol{\Lambda}$ ( $\boldsymbol{\Lambda}$ 为对角矩阵).