设非负函数 $f(x)$ 在 $[0, t](t>0)$ 上有二阶连续导数, 且 $f(0)=0, f''(x)>0, D=$ $\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant t, 0 \leqslant y \leqslant f(x)\}$, 证明:
$$
\iint_D x \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y>\frac{2}{3} t \iint_D \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y .
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$