已知 $R ^3$ 的两组基 $\alpha _1=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right), \alpha _2=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha _3=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$ 与 $\beta _1=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \beta _2=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)$ ， $\beta _3=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)$.
（1）求由基 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 到基 $\beta _1, \beta _2, \beta _3$ 的过渡矩阵；
（2）求 $\gamma =(9,6,5)^{ T }$ 在这两组基下的坐标；
（3）求向量 $\delta$ ，使它在这两组基下有相同的坐标．