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试题 ID 30777
【所属试卷】
杨超《考前必做100》道题目-51-75题
已知 $A$ 为 $3 \times 3$ 方阵， $\alpha _1$ 是 $A$ 关于 $\lambda=1$ 的特征向量， $\alpha _2$ 是 $A x = 0$ 的非零解， $\alpha _3$ 满足 $A \alpha _3= \alpha _1- \alpha _2+ \alpha _3$ ．
（1）证明 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性无关；
（2）求 $A$ 的特征值、特征向量；
（3）判断 $A$ 能否相似对角化．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知 $A$ 为 $3 \times 3$ 方阵， $\alpha _1$ 是 $A$ 关于 $\lambda=1$ 的特征向量， $\alpha _2$ 是 $A x = 0$ 的非零解， $\alpha _3$ 满足 $A \alpha _3= \alpha _1- \alpha _2+ \alpha _3$ ．<br>（1）证明 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性无关；<br>（2）求 $A$ 的特征值、特征向量；<br>（3）判断 $A$ 能否相似对角化． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>