设 $A =\left(\begin{array}{ccc}13 & 16 & 16 \\ -5 & -7 & -6 \\ -6 & -8 & -7\end{array}\right)$ ，且 $B = P ^{-1} A P$ ．
（1）求矩阵 $A$ 的特征值与特征向量；
（2）当 $P =\left(\begin{array}{ccc}-4 & -3 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right)$ 时，求矩阵 $B$ ；
（3）求 $A ^{100}$ ．