下列结论正确的个数是 $\qquad$个．
（1）$n$ 阶方阵 $A$ 有 $n$ 个线性无关的特征向量是 $A$ 可相似对角化的充要条件．
（2）$\lambda$ 是方阵 $A$ 的 $m$ 重特征值且 $m=n-r( A -\lambda E )$ 是 $A$ 可相似对角化的充要条件．
（3）若 $n$ 阶方阵 $A$ 有 $n$ 个不同的特征值，则 $A$ 可相似对角化．
（4）若方阵 $A$ 是实对称矩阵，则 $A$ 可相似对角化．
（5）若方阵 $A$ 的秩为 1 且 $\operatorname{tr}( A ) \neq 0$ ，则 $A$ 可相似对角化．
（6）若 $n$ 阶方阵 $A$ 可相似对角化，则 $A$ 的多项式 $f( A )$ 也可相似对角化．
（7）若 $n$ 阶方阵 $A$ 可相似对角化，则 $A ^T$ 也可相似对角化．
（8）若 $n$ 阶方阵 $A$ 可相似对角化且 $A$ 可逆，则 $A ^{-1}, A ^*, A ^{-1}+ A ^*$ 也可以相似对角化．
（9）初等矩阵必可相似对角化．