设 $n$ 阶矩阵 $A =\left( \alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _n\right)$ ，若 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _{n-1}$ 线性相关， $\alpha _2$ ， $\alpha _3, \cdots, \alpha _n$ 线性无关，令向量 $\beta = \alpha _1+ \alpha _2+\cdots+ \alpha _n$ ．证明：
（1）方程组 $A x = \beta$ 有无穷多解．
（2）如果 $\left(k_1, k_2, \cdots, k_n\right)^{ T }$ 是 $A x = \beta$ 的解，则必有 $k_n=1$ ．